升考辅导 升学考试辅导,初升高,高考,考研辅导教学

巧用辅助圆 妙解几何题(中考辅导)

辅助线的添加是几何解题的关键和难点,是学生学习数学常用的手段,进行几何解题时,准确的添加辅助线可以使问题迎刃而解,初中几何在添加辅助线时普遍存在重“直”轻“曲”的现象,尤其是辅助圆的添加,学生更是难以接受,圆的定义虽貌似平平,但表达形式多样,我们结合圆的定义和判定特征,巧妙地引入辅助线,转化为利用圆的几何性质来解决,往往全使问题思路豁然开朗,运算简单便捷。

模型1 共端点,等线段模型



如图①,出现“共端点,等线段”时,可利用圆定义构造辅助圆.


如图②,若OA=OB=OC,则A、B、C三点在以O为圆心,OA为半径的圆上.


如图③常见结论有∠AOB=2∠ACB,∠BOC=2∠BAC.

例1 如图,△ABC,△ACD都是等腰三角形,AB=AC=AD,连接BD,求证:∠1+∠2=90°


证明:∵AB=AC=AD.∴B、C、D在以A为圆心,AB为半径的⊙A上.∴∠ABC=∠2.

在△BAC中,∵∠BAC+∠ABC+∠2=180°,∴2∠1+2∠2=180°.

∴∠1+∠2=90°.

例2. 已知四边形ABCD,AB∥CD,且AB=AC=AD=a,

BC=b,且2a>b,求BD的长。

解题思路:根据已知条件AB=AC=AD,若以A为圆心,AB为半径作圆,则BD与直径就构成了一个直角三角形,由AB∥CD,可得ED=BC,再由构股定理即可得解。


视频加载中...

作者:小升 分类:初升高 浏览: