圆是一种特殊的几何图形，相信大家都非常熟悉，因为从小学数学开始一直到高中数学，圆都是重要的学习内容。特别是在中学阶段，因为它具备许多重要的性质，成为考试重点考查对象，深受命题老师的青睐。
如在历年的高考数学试题中，与圆有关的试题一般为中等或偏易题，主要以小题的形式考查基础知识。不过在一些省市的高考试卷当中，会出现以圆为知识背景的综合问题，成为解析几何考查的重中之重。
高考对圆的考查，涉及到了圆的所有内容，主客观题兼有，甚至有压轴题，但只要抓住圆的几何性质，就可以迅速获得解题途径。
如求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：
（1）直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；
（2）定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程；
（3）几何法：利用圆与圆的几何性质列方程；
（4）代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等。
圆有关的知识定理和方法技巧是进一步研究圆锥曲线的基础，它们渗透到平面解析几何的各个部分，是解决解析几何问题的重要工具之一，当然也是高考数学必考内容之一。
综观历年高考数学试卷，圆有关的知识内容和题型在全国各省市高考试卷中频繁出现，既考查基础知识的应用能力，又考查考生综合运用知识分析问题和解决问题的能力。从相关的问题分析来看，圆强化了与其他知识的综合应用和对自身有关内容挖掘的考查，如直线的参数方程、圆的参数方程等知识，这也是近几年高考数学命题中的一个新的动向。
圆有关的高考数学试题分析，典型例题1：
已知圆x²＋y²＝4上一定点A(2,0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．
(1)求线段AP中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．
解：(1)设AP的中点为M(x，y)，
由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．
因为P点在圆x²＋y²＝4上，
所以(2x－2)²＋(2y)²＝4.
故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)²＋y²＝1.
(2) 设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
所以|OP|²＝|ON|²＋|PN|²＝|ON|²＋|BN|²，
所以x²＋y²＋(x－1)²＋(y－1)²＝4.
故线段PQ中点的轨迹方程为x²＋y²－x－y－1＝0.
我们结合具体的高考数学试题，通过分析和研究，总结试题的命题规律及试题特点，希望能帮助大家找到复习方法，对这一部分的复习有一个明确的方向。如学会利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组；利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用。
在高考数学试卷中，与直线和圆的方程相关的试题既有选择题、填空题，又有解答题，试题既遵循了注重通性通法、淡化特殊技巧的命题原则，又适度体现了灵活运用技巧解题的空间。
圆有关的高考数学试题分析，典型例题2：
已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
直线的方程考查了直线的斜率、倾斜角，两条直线的位置关系（平行和垂直），关于直线的对称问题，求直线的方程，点到直线的距离公式等有关问题，其中重点考查了求直线的方程和点到直线的距离公式问题。
圆的方程考查了圆的参数方程、求圆的标准方程和一般方程、直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，圆与其他知识的综合问题，重点考查了求圆的方程和直线与圆的位置关系。在解决问题的过程中，数形结合思想和转化与化归思想得到了充分体现。
圆有关的高考数学试题分析，典型例题3：
已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4√10.
(1)求直线CD的方程；
(2)求圆P的方程．
圆是最简单和最基本的几何图形，是进一步研究圆锥曲线的基础，因而成为高考数学必考内容之一。圆的方程属于解析几何的基础知识，在历年高考中多以中低档题出现，主要考查基础知识和基本方法，同时鉴于它的基础性和工具性，又容易与其他知识联系和交叉，如与向量、圆锥曲线、函数、不等式等的综合题。
在平时数学学习过程中，大家要努力提高数学应用意识和实践能力，系统地掌握基础知识和基本方法，注重一些常规问题的基本解法，在抓住通性通法的同时，有意识地训练常用解题技巧，从而使自己能能迅速和准确地解决问题。
在高三数学复习中，学会寻求知识网络的交会点，加大知识交会的整合力度是提高复习效率的重要方法，也与高考题的设计相吻合。圆的参数方程会渗透三角函数；导数的几何意义是切线的斜率；由于一次函数的图象是直线，因此有关函数、不等式等的代数问题往往借助于直线方程来解决。
